ImageMagick の例 --
画像変換

  magick -size 50x50 xc:black -fill white -draw 'circle 25,25 20,10' \
          shade_circle_mask.gif
  magick shade_circle_mask.gif            -shade 120x45  shade_blur_0.gif
  magick shade_circle_mask.gif -blur 0x1  -shade 120x45  shade_blur_1.gif
  magick shade_circle_mask.gif -blur 0x2  -shade 120x45  shade_blur_2.gif
  magick shade_circle_mask.gif -blur 0x3  -shade 120x45  shade_blur_3.gif
  magick shade_circle_mask.gif -blur 0x4  -shade 120x45  shade_blur_4.gif
  magick shade_circle_mask.gif -blur 0x5  -shade 120x45  shade_blur_5.gif

magick shade_blur_3.gif -normalize shade_blur_3n.gif

magick shade_blur_3n.gif shade_circle_mask.gif \ -alpha Off -compose CopyOpacity -composite shade_blur_3n_mask.png

  magick -size 50x50 xc:black -fill white -draw 'circle 25,25 20,10' \
          -blur 0x2  -shade 120x30           shade_30.png
  magick shade_30.png   -gravity center -crop 1x1+0+0 txt:-

  magick -size 50x50 xc:black -fill white -draw 'circle 25,25 20,10' \
          -blur 0x2  -shade 120x30 -normalize   shade_30_norm.png
  magick shade_30_norm.png   -gravity center -crop 1x1+0+0 txt:-

  magick -size 50x50 xc:black -fill white -draw 'circle 25,25 20,10' \
          -blur 0x2  -shade 120x21.78 -normalize   shade_21_norm.png
  magick shade_21_norm.png   -gravity center -crop 1x1+0+0 txt:-

magick -size 50x50 xc:black -fill white -draw 'circle 25,25 20,10' \ \( +clone -blur 0x2 -shade 120x21.78 -normalize \) \ +swap -alpha Off -compose CopyOpacity -composite shade_tint_0.png magick shade_tint_0.png -fill grey50 -colorize 10% shade_tint_10.png magick shade_tint_0.png -fill grey50 -colorize 30% shade_tint_30.png magick shade_tint_0.png -fill grey50 -colorize 50% shade_tint_50.png magick shade_tint_0.png -fill grey50 -colorize 80% shade_tint_80.png

ハイライトを単に線形に色付けする代わりに、シグモイド非線形コントラスト を使用して、極端な明暗部分を維持しながら全体的な効果を弱めることができます。これにより、ハイライト効果がより「自然」な見た目になり、表面の反射率が高くなったかのようにハイライトを明るくすることができます。ただし、この手法をより効果的にするには、シェード結果に純粋な白と黒の色が含まれていないことを確認する必要があります。「-contrast-stretch」を「0%」ではなく「-normalize」を使用し、上記のように結果を少量デノーマライズすることで実現できます。これはハイライトオーバーレイ画像の生成に複雑さを追加しているように見えるかもしれませんが、ハイライトの明るい部分を強調することで、追加の処理がその労に値するようになります。例えば…ご覧のとおり、全体的なハイライトの強度は減少していますが、反射光による明るいスポットはこれまでと同じように明るく、サイズは小さくなっています。その結果、形状にずっと自然な「光沢のある」外観が得られます。この手法の唯一の欠点は、シャドウの「スポット」も生成されることですが、これは多くの場合、それほど目立ちません。最後に、「ハイライトスポット」と一般的なハイライトの低減を組み合わせることで、高度に構成可能なハイライトオーバーレイジェネレーターコントロールを作成できます…

magick -size 50x50 xc:black -fill white -draw 'circle 25,25 20,10' \ \( +clone -blur 0x4 -shade 120x21.78 -contrast-stretch 0% \ +sigmoidal-contrast 7x50% -fill grey50 -colorize 10% \) \ +swap -alpha Off -compose CopyOpacity -composite shade_overlay.png

要約すると、上記の例には4つの別々のコントロールがあります…

"blur"：形状のエッジを丸める (0.001=面取り 2=滑らか 10=丸み)

"shade"：光源の方向 (120=左上 60=右上)

"sigmoidal"：表面反射制御ハイライトスポット (1=フラット 5=良好 10=反射性)

"colorize"：ハイライトの全体的なコントラスト (0%=明るい 10%=良好 50%=暗い)

上記の例は元の「円」の形に整形されていますが、透明度は「オーバーレイ」合成が適用された後、適用前ではありません。また、同じ形状にハイライトを繰り返し使用する予定がある場合（回転が実行された後）、使用する各形状に対してハイライトオーバーレイを一度だけ事前に生成し、結果を複数回再利用できます。このシェーディングオーバーレイの再利用の例としては、IMディスカッションフォーラムのフラットなソース画像からの3D DVDカバーの生成があります。また、上記のテクニックを試してみることを強くお勧めします。これらは、フラットな形状の画像をよりリアルに見せるための鍵となります。ハイライトに関する他のアイデアを思いついたら、お知らせください。

FUTURE:
   Color Tinting the Overlay image
   Overlay Alpha Composition with an Image

夜明けのシェーディングハイライトの使用

上記のシェード画像のマスキングでは、「真昼」または「正午」のシェード画像（「90」の仰角を使用）が、「-shade」によって生成される効果の位置と範囲をマスキングするのに役立つことを示しました。しかし、形状の水平方向または「夜明け」のシェード画像（「0」の仰角を使用）も非常に役立ちます。たとえば、白または黒の画像のマスクとして使用して、形状に別々のハイライトとシェーディング効果を生成できます。これにより、形状にほぼ均等な量の明暗領域（または不均等な量）が得られるようにすることもできます。これは、別々に生成しますが、完全に制御された方法で行います。

FUTURE: more detail here

このテクニックの例については、最初の高度な3Dロゴを参照してください。

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FX、DIY画像演算子の使用

画像リスト演算子 "-fx" は、ほぼすべての画像操作を作成するために使用できるため、IM演算子の特定のカテゴリには当てはまりません。その使用例はこれらのページで説明されていますが、ここでは、その機能と使用方法について具体的に見ていきます。このコマンドは機能が非常に汎用的であるため、

• キャンバス、グラデーション、数学的カラーマップを作成できます。
• 画像とチャンネル間で色値を移動できます。
• 想像できるほぼあらゆる方法で画像の色を調整できます。
• 画像を翻訳、反転、ミラーリング、回転、スケーリング、せん断し、一般的に歪ませることができます。
• 複数の画像をマージまたは合成できます。
• 画像を奇妙で素晴らしい方法でタイルできます。
• 隣接するピクセルを畳み込みまたはマージできます。
• 画像メトリクスまたは「フィンガープリント」を生成できます。
• 画像を珍しい方法で比較できます。

もちろん、これらの手法の多くは既にIMに含まれており、より高速で柔軟性の高い結果が得られます。しかし、組み込まれていない場合でも、「-fx」を使用すると、目的の操作の独自のバージョンを生成できます。実際、私を含め他の人々は、これをよく使用して、後でIMのコアライブラリに組み込まれる新しい操作のプロトタイプを作成しました。例として、「-fx」を使用して-ordered-dither演算子の改訂版を開発したDIY新しい順序付けられたディザ置換を参照してください。この演算子は基本的に、1つ以上の画像に対して自由形式の数学演算を実行できます。コマンドの公式概要については、ImageMagick WebサイトのFX、特殊効果画像演算子を参照してください。

FX の基本的な使用方法

このコマンドは、任意の数の入力画像の画像シーケンスを受け取ります。通常は1つまたは2つの画像で、「-fx」関数の結果によって変更された最初の画像のコピーで、すべての入力画像が置き換えられます。つまり、「-fx」演算子の結果には、最初の画像にあるメタデータがすべて保持されます。数学的な使いやすさのために、提供されるすべてのカラー値は、0.0〜1.0の値の範囲に正規化されます。結果もこの範囲内にあることが期待されます。これには、0.0（完全に透明）から1.0（完全に不透明）までの透明度またはアルファチャンネルが含まれます。値は「アルファ透明度」を表し、実際にはIMが内部的に透明度を格納する方法（マット値として）の負数です。ただし、この形式の方が数学的に正確で、使いやすくなっています。「-channel」の設定は、最初の（「ゼロ番目」または「u」とも呼ばれる）画像のどのチャンネルが「-fx」演算子の結果で置き換えられるかを定義します。これは、デフォルトでは、元の画像のカラーチャンネル（「RGB」）のみに制限されています。「-channel」の設定がアルファ（「A」）チャンネルを含むように変更されない限り、その画像の既存の透明度は変更されません。式はピクセルごとに1回、処理中のピクセルの各カラーチャンネルごとに1回実行されます。また、式は実行されるたびに再解析されるため、複雑な式は大きな画像を処理するのに時間がかかる可能性があります。たとえば、ここでは黒い画像を定義しますが、青のチャンネルを半分の明るさに設定して、「紺色」の色を作成します。

magick -size 64x64 xc:black -channel blue -fx '1/2' fx_navy.gif

ここでは、白黒のグラデーションを取り、青と緑のチャンネルをゼロに設定して、黒赤のグラデーションにします。

magick -size 64x64 gradient:black-white \ -channel blue,green -fx '0' fx_red.gif

「-channel」の設定を「-fx」演算子とより似せるために、演算子がその動作を制限するチャンネルを指定するために、文字「RGBA」の任意の組み合わせを受け入れます。 つまり、「-fx」の出力を青と緑のチャンネルのみに制限するには、「-channel blue,green」という長い表記の代わりに「-channel BG」と書くことができます。

「-fx」を使用せずに上記の例を生成できたかもしれませんが、既存の画像に対してこれを行うことができる点が、この画像演算子を強力なものにしています。実際、この関数は、メモリ内の現在の画像シーケンスに既に存在する任意の画像の任意のピクセル、または特定の色を読み取って使用できます。最初の「ゼロ」画像は「u」という特別な名前が付けられています。2番目の画像は「v」です。メモリ内の他の画像は、インデックスで参照できます。「u[3]」は現在の画像シーケンスの4番目の画像であり、「u[-1]」はシーケンスの最後の画像です。これは、画像リスト演算子で使用されるのと同じインデックススキームであるため、すぐに使いこなせるはずです。他の修飾子が指定されていない場合、使用されるカラー値は、指定された画像で使用されるカラー値と同じです。つまり、赤の色を使用したいと具体的に指定しない限り、コマンドがその時点で処理しているカラーチャンネルのカラー値が使用されます。つまり、青のチャンネルを処理しているときは、青のカラー値に対して式が適用されます。特に指定がない限り、画像内のすべてのピクセルのRGBカラー値（デフォルトの「-channel」設定で設定）をそれぞれ処理します。つまり、3*w*hの計算が行われ、与えられた式によって画像内のすべての値が変更されます。たとえば、ここではIM組み込みの「rose:」画像を取り、すべてのピクセル値に50％を掛けます。

magick rose: -fx 'u*1.5' fx_rose_brighten.gif

上記の例では、個々の赤、緑、青の値それぞれに1.5が掛けられました。結果の値が0〜1の範囲外の場合、ImageMagickのHDRIバージョンを使用している場合を除き、適切な境界（この場合は1.0）に制限されます。他の多くの「-fx」式による画像の再着色は、数学的カラー調整とヒストグラムカーブで説明されています。現在の画像シーケンスの任意の画像を、最初の画像を変更するための式の1部分として参照できるため、必要な方法で2つ以上の画像をマージできます。ここでは、（回転した）黒青のグラデーションから青のチャンネルをコピーして、上記で生成した黒赤のグラデーションにコピーすることで、黒赤青のカラーチャート画像を生成します。

もちろん、代わりにチャンネルコピー合成方法を使用することもできますが、それははるかに高速です。しかし、それがポイントではありません。 逆もまた真なり。ほぼ全てのIM画像操作は、FXの同等の関数で置き換えることができます。

さて、上記の2番目の画像はソース画像としてのみ使用されます。「-fx」はまず、最初の画像のコピーを作成します。その後、与えられた他の全ての画像を使用して、その画像を数式に従って変更します。そして最後に、全ての入力画像を破棄し、変更された最初の画像のコピーで置き換えます。画像内の各ピクセルの位置に基づいて値を計算することもできます。値「i,j」は処理中のピクセルの現在の位置を表し、「w,h」は画像のサイズ（特定の画像修飾子が指定されていない限り、最初の画像）を表します。例えば、ここではDIYグラデーション画像を生成します。

magick rose: -channel G -fx 'sin(pi*i/w)' -separate fx_sine_gradient.gif

あるいは、「i,j」の位置値の両方を使った、より複雑な処理も可能です。 magick -size 80x80 xc: -channel G -fx 'sin((i-w/2)*(j-h/2)/w)/2+.5'\ -separate fx_2d_gradient.gif

グレースケールグラデーションを生成する際、「-fx」演算子の処理速度を約3倍速くすることができます。その方法は、上記の例のように「G」（緑）チャンネルなど、1つのカラーチャンネルのみを処理するように指示するだけです。このチャンネルはその後分離され、最終的なグレースケール画像が生成されます。これは、特に非常に複雑な「-fx」数式を使用する場合、非常に大きな速度向上をもたらす可能性があります。FXで生成されたグラデーションの詳細は、独自のグラデーションを作成するの例を参照してください。 位置情報を使用して、「p{x,y}」構文でソース画像から特定のピクセルを参照することができます。例えば、「-flop」画像演算子のような独自の「ミラーイメージ」型関数を簡単に作成でき、各ピクセルを元のソースの「ミラー」位置のカラー値で置き換えることができます。

magick rose: -fx 'p{w-i-1,j}' fx_rose_mirror.gif

この種の「画像歪み」は、画像歪みマッピングや、画像形式の他の種類の値参照テーブルを作成することでより強力になりました。これを行う例はDIYディザパターンと閾値マップに記載されており、FXを使用して特定の色を他の画像のパターンで置き換えています。 FX式によって生成される最終画像のサイズは、最初の画像と同じです。そのため、より大きな画像を生成するには、最初の画像を目的のサイズに設定する必要があります。この状況では、2番目の画像（または3番目の画像）をカラーソースとして使用できます（次の例でのスワップを参照）。例えば、ここでは、補間スケーリングまたはリサイズを使用してrose画像のサイズを変更して、より大きな画像を生成します。

magick rose: -size 120x80 xc: +swap \ -fx 'v.p{ (i+.5)*v.w/w-.5, (j+.5)*v.h/h-.5 }' \ fx_scaled.png

ピクセルルックアップの方法に注目してください。複雑に見えるかもしれませんが、画像をスケーリング（歪ませる）ための適切な方法です。基本的に、式に追加された余分な「0.5」の値は、入力座標「i,j」と位置ルックアップ「v.p{...}」に使用されるピクセル座標の間を正しく変換するために必要であり、より数学的に正確な画像座標は実際の数学的計算（スケーリング）に必要です。上記は実際には、あらゆる種類の画像歪みで使用される正確な方法です。詳細な歪みサマリーを有効にすることで、ほとんどの歪みに対するこのFX同等物を確認できます。これは、歪みが期待通りに機能していることを二重に確認する方法として、ほとんどの画像歪みに対するFX同等物を報告します。FX DIY演算子を画像歪みに使用することは、この演算子がいかに強力であるかを示しています。この演算子がなければ、歪み、スパースカラー、順序付きディザリングなどの新しい操作の多くがImageMagickコアライブラリに追加されたとは考えられません。ここでは、rose画像の赤と青のチャンネルを入れ替える、少し簡単な例を示します。どのように機能するかを考えてみてください。

magick rose: \( +clone -channel R -fx B \) \ +swap -channel B -fx v.R fx_rb_swap.gif

同じことをより高速かつ効率的に行う方法は、「-separate」と「-combine」を使用することです。RGBチャンネル画像の結合を参照してください。あるいは、「-color-matrix」を使用して、さらに高速に同じ処理を行うこともできます。 傾向が見えてきましたか？

デフォルトの「-channel」設定では、「-fx」演算子の出力が3つのカラーチャンネルに制限されます。つまり、アルファチャンネルまたは透過チャンネルに影響を与えたい場合は、チャンネル設定を変更して明示的に指定する必要があります。例えば、全てのアルファチャンネルの値を半分にすることで、半透明の「rose:」画像を作成してみましょう。

magick rose: -alpha set -channel A -fx '0.5' fx_rose_trans.png

上記の処理が正しく機能するには、「-fx」が使用できるアルファチャンネルが「rose:」に実際に存在することを確認する必要がありました。アルファチャンネル制御演算子を使用してこれを行いました。「-fx」演算子は画像のRGBAチャンネルを操作できるため、チャンネルとマスクの操作に最適です。
IM 6.2.10以降、「-fx」式に変数代入を追加できるようになりました。これにより、他の方法では基本的に不可能な、いくつかの式の複雑さを軽減できます。例えば、ここでは、特定の点（変数「xx」と「yy」に割り当てられている）からの距離に基づいてグラデーションを作成します。変数を使用しない場合、この数式は非常に読みづらくなる可能性があります。

magick -size 100x100 xc: -channel G \ -fx 'xx=i-w/2; yy=j-h/2; rr=hypot(xx,yy); (.5-rr/70)*1.2+.5' \ -separate fx_radial_gradient.png

「-fx」で使用されている単純なトークン化処理のため、変数名は文字のみで構成され、数字を含めることはできません。また、多くの単一文字が画像情報のアクセスのための内部変数として使用されているため、変数名は少なくとも2文字以上の長さにすることをお勧めします。そのため、「x」や「y」ではなく「xx」と「yy」を使用します。

「-fx」関数「rr=hypot(xx,yy)」は、非常に一般的に使用される式「rr=sqrt(xx*xx+yy*yy)」を高速化するためにIM v6.3.6に追加されました。 もちろん、2乗距離が必要な場合は、「hypot()」関数とその意味するsqrt()関数を避ける必要があります。

本当に複雑な式の詳細な例については、より複雑なDIYグラデーションを参照してください。これは、複数文の代入がなければ不可能です。これはパースペクティブ歪みのFX形式にも当てはまります。IMバージョン6.3.0-1以降、「-fx」式の複雑さが外部ファイルが必要になり始めたため、標準の「@filename」を使用して、ファイルから式を読み取ることができるようになりました。

echo "u*2" | magick rose: -fx "@-" fx_file.png

これは、特定のジョブに対して特定のFX式を生成するために、より複雑なスクリプトを使用できることも意味します。内部的には、ファイルは単純に文字列として読み取られ、通常どおり解釈されます。「-fx」にとって重要な他の設定は、「-virtual-pixel」と「-interpolate」です。仮想ピクセル設定により、ルックアップ座標が入力画像によってカバーされている領域の外に出た場合に、どのような色または画像結果を返すかを設定できます。これにより、ぼかしなどのエッジ効果を設定したり、より広い領域に画像をタイル状に配置したりできます。補間設定により、ルックアップ座標（浮動小数点値）が入力画像のピクセルの整数座標の間に収まる場合に、IMが隣接するピクセルの色をどのように混合するかを指定できます。詳細については、補間ピクセルルックアップを参照してください。

いくつかの関数が様々な時期に追加されました。 IM v6.3.6 : hypot() IM v6.7.3-4 : while(), not(), guass(), squish()

FXデバッグ

「debug(expr)」は、本質的に、FX式が計算されるたびに浮動小数点値を出力する方法です。これは、式のデバッグ方法を提供します。ただし、「debug()」からの出力を、三項if-else式を使用して制限できます。例えば、これは、組み込みの「rose:」画像からピクセル10,10の浮動小数点カラー値を出力します。「NULL:」画像ハンドラーを使用して、実際の画像結果は無視されます。

magick rose: -fx 'i==10&&j==10?debug(u):1; u' null:

出力は標準出力ではなく標準エラーに出力されることに注意してください。そのため、問題なくコマンドパイプラインで使用できます。FX式が3回実行されていることに注意してください。これは、その1ピクセルに対して各チャンネルで1回ずつです。ピクセル数にこれを掛け合わせると、「debug()」が、この小さな画像であっても1ピクセルに制限されていなければ、出力の長さがどれほどになるか想像できます。

FXのような組み込み操作

-fx演算子は、ImageMagickにこれまで存在しなかった新しい画像処理関数を開発する方法を表しています。ユーザーによるそのような開発の結果、カラー参照テーブル（「-clut」）など、新しい関数や方法がImageMagickに追加されました。しかし一般的に、「-fx」を使用して新しい方法が安定すると、その式はより高速な組み込み操作に変換され、通常は同様の演算子のグループの一部として追加されます。これらには、次の一般的な画像演算子とその方法が含まれます…

-evaluate	直接ピクセル、カラー値、チャンネル変更関数。 (下記Evaluateを参照)
-function	より複雑なピクセル、カラー値、チャンネル変更関数。 (下記Functionを参照)
-evaluate-sequence	複数画像シーケンスの画像を数学的にマージする。 (下記Evaluate-Sequenceを参照)
-sparse-color	汎用画像再着色演算子。 (疎なカラーグラデーションを参照)
-compose	汎用的な複数画像の合成とオーバーレイの方法。 (アルファ合成を参照)
-distort	ピクセルマッピングの反転を用いた、汎用的な画像歪み演算子。 (歪み演算子を参照)
-morphology	汎用的なエリア効果畳み込み/形態学関数。 (形態学演算子と畳み込み演算子を参照)

人々が新しいタイプの画像操作を開発する際には、通常、「-fx」演算子を使用してプロトタイプを作成します。その「メソッド」がうまく機能することが確認されると、ImageMagick Coreライブラリに新しい超高速なビルトイン演算子として変換されます。ユーザーは独自の「-fx」式（または他の定義済みの関数）をIMへの有用な追加機能として貢献できますが、まだ他の画像演算子によってカバーされていない場合、上記の汎用演算子のいずれかによって処理できる場合は、追加が比較的容易です。例えば、私自身は2つの画像を比較するための「色が似ている場合はマスクする」タイプの操作が必要でした。これは新しい「-compose」メソッド「ChangeMask」として追加されました。これは、GIFアニメーションのためのより複雑な透明度最適化を追加することを可能にしました。「-fx」の速度と複雑さが問題になり始めたら、PerlMagickなどのAPIスクリプト言語に移行するのがおそらく良いでしょう。PerlMagick「pixel_fx.pl」を使用した例はそのAPIの配布の一部です。

FX式としてのフォーマットとアノテーションのエスケープ

IMバージョン6.2.10以降、「-format」や「-annotate」引数で使用されるような、画像プロパティエスケープ文字列内でFX式を使用できるようになりました。エスケープシーケンス「%[fx:...]」は、現在の画像シーケンス内の各画像に対して一度計算された浮動小数点値の数値に置き換えられます。ただし、FX式は処理中にわずかに変更されます。具体的には…

• 現在のピクセル座標「i」、「j」は値0に固定されているため、画像変数単独では「p{}」インデックスを使用しない限り、ピクセル0,0からの値のみを返します。
• カラーチャンネルを選択しない限り、赤チャンネルの値のみが返されます。
• デフォルトの画像参照「s」は、注釈が付けられているか、識別されている現在の画像に設定されます。
• インデックス「t」は、「s」によって参照される画像のインデックスを返します。

IM v6.6.8-6より前のバージョンでは、「t」画像インデックスと「n」画像総数の両方のFX式の値が壊れており、すべての画像に対してそれぞれ0と1の値のみを返していました。「%p」と「%n」の同等のパーセントエスケープについても同様です。

例えば、ここでは各画像に、各画像の左上の隅の色で「-annotate」を付けます。

magick -size 150x25 xc:DarkRed xc:Green xc:Blue \ -fill white -gravity center \ -annotate 0 '%[fx:t] / %[fx:n] : %[fx:r],%[fx:g],%[fx:b]' \ annotate_fx_%d.gif

「r」は実際には「s.p{0,0}.r」と同等であるため、書き込まれるテキストが各画像で異なることに注意してください。「g」および「b」カラーチャンネルの値についても同様です。もちろん、それぞれ0.0〜1.0の範囲で正規化された値を返します。特定のピクセルのカラー値の出力を容易にするために、「%[pixel:...]」エスケープもIM v6.3.0に追加されました。この演算子は、各画像の各チャンネルに対して指定されたFX式を1回呼び出し、返された値をIMがカラー引数として処理できるカラーにフォーマットします。「identify」コマンドで「-format」を使用して、結果を直接出力できます。

magick identify -format '%[fx:atan(1)*4]' null:

これにより、πの値が数学的に計算され返されますが、この値はビルトイン変数「pi」として利用できます。乱数を生成できます。例えば、-5から10までの整数（両端を含む）を生成するには、次のようにします。「info:」は「magick identify」コマンドと同等です。

magick xc: -format '%[fx:int(rand()*16)-5]' info:

その他の方法については、識別代替：テキスト出力オプションを参照してください。また、画像の幅と高さの情報に基づいて描画文字列を生成するFX式を使用した丸みを帯びた角を持つボーダーも参照してください。FX式を使用して画像の位置を計算する、または他の画像のサイズと位置を使用して位置を指定することもできます（段階的に計算された位置を参照）。FXエスケープをファイル名パーセントエスケープで使用して、計算された値に基づいて新しいファイルを作成することもできます。例として、タイルクロッピングの最後の例を参照してください。
上記のすべては、本質的に「-format」を実行し、したがって、現在の画像シーケンス内の各画像に対して1つずつFX式を含むものを実行します。「-print」演算子は「-identify」と非常によく似ていますが、現在の画像シーケンス内のすべての画像にアクセスして一度だけ実行される点が異なります。この演算子を使用すると、上記とは異なり、「u[{i}]」を使用して任意の画像から値にアクセスできます。
FX式は他の色空間の画像にも適用できるため、例えば3つの異なる色の「色相」値（「赤」チャンネル）を見つけることができます。

magick xc:red xc:green xc:blue -colorspace HSL \ -format '%[fx: s.r ]\n' info:

「gold」、「yellow」、「khaki」の平均色を見つけるなど、直接的な色の計算にもIMを使用できます。

magick xc: -format '%[pixel:(gold+yellow+khaki)/3]' info:

これは、3つのソースカラーと比較したカラーの外観を示していますが…

magick xc:gold xc:yellow xc:khaki +append \ \( xc: -fx '(gold+yellow+khaki)/3' \) \ -scale 90x30\! -append fx_hues.png

「-print」を使用して情報を印刷することもできます。これは、画像シーケンス全体に対して一度だけ適用されます。つまり、この演算子を使用して、複数の画像を含むはるかに複雑な「%[fx:...]」式を計算できます。

他の画像からのデータへのアクセス

ただし、FXエスケープ式を使用することには1つの深刻な問題があります。画像を作成する際に、IMは現在の画像シーケンス内の他の画像に直接アクセスできません。これは、新しい画像が一般的にメモリ内の以前の画像に依存しないため、一般的な画像作成では一般的に必要ありません。基本的に、描画している画像とは異なる画像の特定のピクセルの色を収集する場合（上記のように）、または新しい画像を作成する場合は、IMコア関数には目的の情報への直接リンクがありません。たとえば、ビルトインの「rose:」画像のピクセル12,26（青みがかったピクセル）の色でラベルを作成しようとすると、直接的なアプローチは失敗します！

magick rose: label:'%[pixel:p{12,26}]' -delete 0 label_fx_direct.gif

rose画像は実際には黒ピクセルを含んでいないため、上記の結果は間違っていました。これを修正する方法は、必要な情報を抽出してグローバルIMメタデータに保存することです。これは、画像作成用のものも含め、ライブラリコアのすべてのサブルーチンに渡されます。

magick rose: -set option:mylabel '%[pixel:u.p{12,26}]' -delete 0 \ label:'%[mylabel]' label_fx_indirect.gif

直感的ではありませんが、これで正しい結果が得られます。「option:」という特別なタグは、「-set」オプションに、指定された設定を画像の「属性」または「プロパティ」文字列ではなく、グローバルアーティファクトとして保存する必要があることを伝えます。「-define」と同様です。ただし、「-set」形式では、アーティファクトの設定時にパーセントエスケープを展開できますが、「-define」ではできません。「label:」演算子がパーセントエスケープを展開すると、指定された「キー」は最初に画像ごとの「属性」または「プロパティ」として検索されますが、何も見つからない場合は、グローバルアーティファクト設定で「キー」を検索します。そのため、前の画像から作成したグローバル「アーティファクト」は、アーティファクトが作成された時点でその画像が存在しなくなった場合でも使用されます。基本的に、「アーティファクト」設定は「magick」コマンドのライフタイム中はグローバルであり、したがって、ある画像から別の画像に情報を渡すために使用できます。プログラムされたAPIの場合、必要なデータを画像から直接読み取ってラベル文字列を自分で生成できるため、IMがこのような複雑な方法で情報を保存する必要はありません。

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評価と関数、自由形式のチャンネル修飾子

FX演算子は解釈型式処理ハンドラーであるため、「-evaluate」演算子が追加され、簡単な画像修正をより迅速に行えるようになりました。その後、IM v6.4.8-8でより複雑な「-function」演算子が追加され、複雑な画像調整の柔軟性が向上しました。これらの2つの演算子は、「-negate」、「-level」などの他の画像レベル調整演算子とともに、それらの画像を適用する前に、特にグレースケール画像に対するマイナーな調整に最も役立ちます。背景除去、ハイライトとシャドウのオーバーレイ、および画像マップの生成と微調整で使用されるグレースケール画像において特に役立ちます。

Evaluate、単純な数学演算

「-evaluate」演算子は、基本的に高速だが非常に単純な「-fx」演算子のバージョンです（実際には、IMへの追加より数ヶ月前に追加されています）。ただし、ユーザーが提供する単一の定数値を使用して、1つの単純な操作のみに限定されています。使用可能な関数は、次のようにして調べることができます。これには、定数値に対する典型的な数学関数「add」、「subtract」、「multiply」、「divide」が含まれます。-fx演算子とは異なり、値は0〜1の範囲に正規化されず、画像の実際のカラー値のままです。そのため、Q8 IM（品質と深度を参照）で50の値を減算すると、大きな減算が行われますが、Q16バージョンのIMでは、ほとんど目立たない小さな変更になります。ただし、引数に「%」を追加すると、その引数は最大カラー値のパーセンテージを表します（「QuantumRange」と呼ばれ、「2quality-1」に等しくなります）。つまり、適切な評価方法に対してパーセンテージを適切に使用することで、「-evaluate」引数をIM品質レベルに依存しないようにすることができます。 例えば、画像内のすべてのカラー値を50％のグレーレベルに単純に置き換えるのは、「Set」を使用すると非常に簡単で高速です。

magick rose: -evaluate set 50% rose_set_gray.gif

「-evaluate」演算子には、典型的な数学関数「add」、「subtract」、「multiply」、「divide」も含まれています。 例えば、画像のコントラストを半分にするには、「divide」を「2」で割り、「25%」をaddして、完璧なグレーを中心に再配置します。

magick rose: -evaluate divide 2 -evaluate add 25% rose_de-constrast.gif

これは、「-fx」演算子と 'u/2+.25' を直接使用するよりも、桁違いに高速です。したがって、可能な限り、「-fx」演算子よりもこの演算子を使用する必要があります。 「-evaluate」の主な問題は、すべての結果が0から'QuantumRange'の範囲にクリップされることです（ImageMagickのHDRIバージョンを使用している場合を除く）。これは、変更された値が画像データに書き戻されるためです。つまり、個々の「-evaluate」操作の後、値が'QuantumRange'によってクリップされる可能性があります。 したがって、「-fx '2*u-.25'」に相当するコントラスト強調関数を使用しようとすると、2倍の値が減算される前にクリップされるため、正しい結果が得られません。

magick rose: -evaluate multiply 2 -evaluate subtract 25% \ rose_contrast.gif

まず'multiply'によって、大きなカラー値がすべて最大値にクリップされ、次に'subtract'によって下限値がクリップされます。その結果、上限値が正しくなくクリップされ、暗く、色が歪んだ結果が生成されます。 直接的な解決策は、適切な定数を最初に'subtract'すること（下限値の最終的な正しいクリップを行う）で、乗算の前に実行し、効果的に'(u-.125)*2'という等価な式を使用することです。

magick rose: -evaluate subtract 12.5% -evaluate multiply 2 \ rose_contrast2.gif

しかし、この'クリッピング'問題には多くの代替案があります。最初の論理的なものは、新しい多項式関数法（下記参照）です。その他の代替案には、レベル調整演算子または色によるレベル調整を使用して、ストレッチアウトしてカラー範囲全体を満たしたい元のカラー値を指定することも含まれます。「-evaluate」メソッドを複数使用する場合、カラー値のクリッピングに注意してください。
「-evaluate」演算子は、「-fx」（およびその他のほとんどの低レベルのIM演算子）と同様に、「-channel」の影響を受けます。これにより、カラーチャネルとは別に画像のアルファ透過性を制御できます。そしてはい、「-fx」と同様に、透過性は'マット'値ではなく'アルファ値'として扱われます。ディゾルブタイプの操作の一部として、画像を50％透過にする例を挙げます。

magick rose: -alpha set -channel A -evaluate divide 2 rose_transparent.png

結果は半透明の画像であり、表示されると、表示される色の半分はウェブページの背景色になります。したがって、表示される画像は背景色に向かって暗くなります。また、特定の目的のためにさまざまなチャネルを個別の画像に分割する前に、個々のカラーチャネルで「-evaluate」を使用する方が簡単な場合が多いこともわかりました（チャネルの分離を参照）。たとえば、ここでは、高速だが珍しいグレースケール化の方法として使用します。基本的に、各チャネルに適切な量を掛けてから、チャネルを分離して加算することにより、特定の色比率を使用してグレースケール化された画像を生成します。

magick test.png -channel R -evaluate multiply .2 \ -channel G -evaluate multiply .5 \ -channel B -evaluate multiply .3 \ -channel RGB -separate -background black -compose plus -flatten gray_253.png

Evaluate の数学関数

Evaluateには、特殊な目的の数学関数のセットも含まれています。これらの関数は、一般的に正規化されたカラー値（0〜1の範囲）を使用して実装され、出力も正規化されて画像のフルカラー範囲に適合するようにします。シグモイドコントラスト関数は、この数学関数の適合の例でもあります。

累乗

'Pow'関数（IM v6.4.1-9に追加）は、たとえば、正規化されたカラー値で動作し、ユーザーは画像の明るさの変更を行うことができます。これは、pow（）C関数と完全に同等です（0〜1の範囲で正規化されたカラー値を使用）。

    value = pow(value, constant) 

したがって、'放物線'勾配を作成するには、'2'の引数を使用できます。または、'0.5'の値を使用して、'平方根'勾配を作成します。たとえば…

下部の3つの画像は、グラフと元の画像の両方で生成された勾配のプロファイルを正確に示しています。これにより、1つの勾配画像がどのように変更されて別の画像になったかを簡単に確認できます。これは、IM Examplesのスクリプトディレクトリにあるスクリプト「im_profile」を介して、Gnuplotグラフプロットプログラムを使用して生成されました。

これは実際にはガンマ調整演算子と等価ですが、引数が反転しています。たとえば、「-gamma 2」操作は「-evaluate pow 0.5」または'平方根'操作関数と等価です。同様に、「-gamma 0.5」は「-evaluate pow 2」を使用して2乗することと等価です。特別な勾配操作を行うことで、この方法を使用して線形勾配を複雑な円弧に変換できます。

magick -size 20x300 gradient: -rotate 90 \ -evaluate Pow 2 -negate -evaluate Pow 0.5 \ -flop \( +clone -flop \) +append eval_circle_arc.png

これを理解したい人のために、上記の2行目はFX式'sqrt(1-u^2)'と等価です。これにより、単一の四分円弧が生成され、次に反転され、追加されて、半円弧が生成されます。多くの小さな個々のステップが必要な場合でも、FX式を使用するよりもはるかに高速です。より高度な多項式関数も参照してください。

対数

'Log'関数（IM v6.4.2-1に追加）も正規化された値（無限大を回避するために1.0を追加）で動作し、与えられた定数が対数の底として使用されます。実際の式（正規化された値を使用）は次のとおりです。

    value = log(value*constant+1.0)/log(constant+1.0) 

例えば…

magick gradient.png -evaluate Log 10 eval_log.png

これは、前のPow評価方法と非常によく似ているように見えますが、まったく同じではありません。'Log'は'0'に近づくとかなりの傾斜を生成しますが、'Pow'は垂直な傾斜を生成します。値は傾斜を制御します。対数関数は指数関数とも密接に関連しており、これは現在シグモイドコントラスト調整演算子としてのみ実装されています。これには、上記の対数曲線で見られるのと同じ傾斜機能が含まれています。これは、「-sigmoidal-contrast」が、低照度条件を含む画像の強化にガンマ調整または'累乗'曲線よりも優れた手法である理由を説明しています。

正弦と余弦

IM v6.4.8-8以降、'sin'と'cos'メソッドが追加されました。これらのメソッドは、画像に与えられた値を取得し、角度に正規化するため、フルレンジは角度の完全な円をカバーします。結果は50％のバイアスを与えられ、正規の値の範囲に合うようにスケーリングされます。定数は値（したがって角度）の乗数として使用されるため、'N'は関数が値範囲全体で円周を'N'回移動することを意味します。具体的には、これらの関数は（正規化された値を使用して）次のように定義されています。

   value = 0.5 * sin( constant*value*2*PI ) + 0.5
   value = 0.5 * cos( constant*value*2*PI ) + 0.5 

本質的に、これらの関数は画像値（通常はグレースケール値）を正弦/余弦曲線に再マッピングします。たとえば、ここでは勾配画像を取得して、これらの評価メソッドを使用して変更します。定数パラメーターは角度乗数であるため、評価メソッドに与えられた値によって、画像内の勾配全体にそのピークが生成されます。

magick gradient.png -evaluate cos 5 -negate eval_cos_5.png

これは、波紋や分散効果の生成から、波紋のような変位曲線の生成まで、多くのタスクに最適です。 '0.5'の乗数定数を使用することにより、線形勾配を正弦曲線勾配に簡単に変換できます。これは、元の勾配と同じ傾斜を維持しています。結果を否定することで、勾配が正しく傾斜することも保証できます。

magick gradient.png -evaluate cos 0.5 -negate eval_cos.5.png

これは、重複した写真で使用するためのスムーズな勾配の生成に最適です。ただし、これらの最後の2つの「-evaluate」メソッドは、単純な周波数オプションを超えたより多くの制御オプションを提供する、より一般的な正弦波関数（下記参照）に取って代わられたため、めったに使用されません。

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Function、複数引数 Evaluate

上記の波形ジェネレーターは、特に歪み画像マッピングで非常に役立ちました。しかし、関数のより細かい制御が必要であることが判明し、複数のパラメーターが必要になりました。このため、IM v6.4.8-9で「-function」演算子が追加されました。基本的に、「-function」は「-evaluate」の複数引数形式です。ただし、評価演算子とは異なり、これらの演算子は数学演算子と同様に、上記のすべての関数は画像の正規化されたチャネル値（0.0〜1.0の範囲）でのみ動作するため、ほとんどの場合、使用が容易になります。

多項式関数

'polynomial'メソッドは任意の数の値を受け取り、FX演算子よりもはるかに高速で、指定された正確な式に従って画像内のカラー値を変更します。各値は、最高次から最低次まで係数として使用され、指定された項数の多項式を生成します。たとえば、'4,-4,1'の引数は、「-fx」式「4*u^2 - 4*u + 1」と等価な多項式式を生成します。高校の数学を理解していれば、この多項式関数は、入力（'u'）カラー範囲0.0〜1.0で1.0から0.0、次に1.0に戻る放物線曲線を生成することを知っているはずです。つまり、黒と白の色を'白'にし、完璧な灰色を'黒'にします。

magick gradient.png -function Polynomial 4,-4,1 func_parabola.png

一連の'レベル制御点'を使用して曲線レベル調整を生成した結果である、4次多項式など、さらに複雑な勾配を作成することもできます。これは通常、画像の色を調整してさまざまなシェーディング効果を与えるために使用されます。

magick gradient.png -function Polynomial '-25, 53, -36, 8.3, 0.2' \ func_quartic.png

もちろん、レベル演算子を使用した場合とまったく同じように、単純な線形変更も可能です…

magick gradient.png -function Polynomial '4, -1.5' func_linear.png

ただし、完全な閾値操作を実行するために無限の係数が必要なため、'Polynomial'を使用して完全な閾値操作を行うことはできませんが、かなり近づくことができます。単一の値は自然に定数であり、その値の直接的な割り当てになります。言い換えれば、この場合、33％のグレー値への「-evaluate Set」メソッドと同じです。

magick gradient.png -function Polynomial 0.33 func_constant.png

「Polynomial」を他の数学関数と組み合わせることで、さらに複雑なグラデーションの変更を作成できます。たとえば、多項式の平方根をとることで、線形グラデーション上に真の円弧を作成できます。「-fx」の同等の式 'sqrt( -4*u^2 + 4*u + 0 )'…

magick gradient.png -function Polynomial -4,4,0 -evaluate Pow 0.5 \ func_circle_arc.png

Pow評価メソッドも上記の代替手段として参照してください。

正弦波関数

「Sinusoid」関数メソッドは、「-evaluate」メソッドの 'sin' と 'cos' のはるかに高度なバージョンであり、実際にはそれらの関数を複製できますが、画像内の色値の変更方法をはるかに細かく制御できます。そして、以下の式を使用して実装されています…

  value = ampl * sin(2*PI( freq*value + phase/360 ) ) + bias

これは複雑に見えるかもしれませんが、関数を使いやすくするために必要です。上記のとおりの動作をする最初の値「周波数」のみが必要であり、他のパラメーターはすべてオプションです。デフォルトでは正弦曲線が生成されます。

magick gradient.png -function Sinusoid 1 func_sine.png

度単位で「位相」引数を追加することにより、曲線の開始角度を指定できます。これにより、デフォルトの正弦曲線を余弦曲線に変更できます。

magick gradient.png -function Sinusoid 1,90 func_cosine.png

「周波数」と「位相」を調整することで、線形グラデーションを黒から白（正弦曲線に沿った最小値から最大値）への滑らかな正弦波グラデーションに直接変換できます。余弦評価メソッドでは、より直接的ではない方法が使用されています。

magick gradient.png -function Sinusoid 0.5,-90 func_sine_grad.png

次の2つのオプション値である「振幅」と「バイアス」は、正弦曲線のスケールと中心線を制御します。たとえば、ここでは、白とグレー（0.75 ±0.25、つまり0.5～1.0の範囲の値）の間で振動する波（負の余弦曲線）を作成し、白で開始と終了します。

magick gradient.png -function Sinusoid 5,90,.25,.75 func_sine_bias.png

これらの最後のパラメーターには注意してください。これらは簡単に波形の色値範囲の境界を超える可能性があり、クリッピングされます（ImageMagickのHDRIバージョンを使用している場合を除く）。

逆正弦関数

逆正弦関数「Arcsin」は、IM v6.5.3-0に追加されました。これは、円柱変位マップを生成するために必要だった特別な曲線です。そのパラメーターは…です。そして、以下の式を使用して実装されています…

  value = range/PI * asin(2/width*( value - center ) ) + bias

デフォルト値（定義されていない場合）'1, 0.5, 1, 0.5'は、関数が0,0から1,1までの全体の色範囲をカバーするように中心に配置されていることを保証します。

magick gradient.png -function Arcsin 1 func_arcsin.png

結果の曲線の「幅」を半分にすると…

magick gradient.png -function Arcsin 0.5 func_arcsin_width.png

「中心」を使用すると、入力グレースケール値に従って曲線の位置を調整できます。

magick gradient.png -function Arcsin 0.4,0.7 func_arcsin_center.png

「範囲」引数を使用すると、色値の出力範囲を減らすことができ、「バイアス」は範囲の中心を調整します。

magick gradient.png -function Arcsin 0.5,0.5,0.5,0.5 func_arcsin_range.png

関数の結果として無効な値の処理方法に注意してください。これにより、関数が変位で使用される場合に優れた制御が可能になり、それらをクリーンアップする方法が提供されます。使用される実際の値は、予想どおり「バイアス ±範囲/2」です。「幅」または「範囲」のいずれかを負の値にすると、その負の値の結果として関数の傾きが反転します。

magick gradient.png -function Arcsin -1 func_arcsin_neg.png

逆正接関数

「Arctan」メソッドは、IM v6.5.3-1に追加されました。そのパラメーターは…です。そして、以下の式を使用して実装されています…

  value = range/PI * atan(slope*PI*( value - center ) ) + bias

ご覧のとおり、「Arcsin」関数とほぼ同じで、より有用にするための小さな変更のみが行われています。デフォルト値（定義されていない場合）'1, 0.5, 1.0, 0.5'も同一です。つまり、'1.0'の傾斜値を指定すると、ヒストグラムの変化の傾斜は純粋なグレーを中心とした1：1の変化（スケーリングなし）を生成し、白と黒はよりグレーの値になります。例えば

magick gradient.png -function Arctan 1 func_arctan.png

つまり、グラデーションの中央部分は実際には変更されず、白と黒の端のみがコントラストが低くなります。曲線の「傾斜」が大きくなると、中央のグラデーションはより強くなります（中央でより圧縮されます）。

magick gradient.png -function Arctan 10 func_arctan_10.png

これは多くの点でシグモイドコントラストカラー変更演算子と非常によく似ています。ただし、「Arctan」関数は、純粋な黒と白の出力範囲の制限に決して到達しません。これらの制限に近づきますが、決して超えることはありません。前の関数と同様に（そしてシグモイドコントラストと同様に）、第2引数は入力グラデーション値に対する曲線の位置を調整します。

magick gradient.png -function Arctan 10,.7 func_arctan_center.png

そして、最後の2つの引数「範囲」を使用すると、生成される値の出力範囲を調整できます。たとえば、この値をわずかに拡大することで、可能な値の全範囲を完全にカバーするようにすることができます。

magick gradient.png -function Arctan 5,0.7,1.2 func_arctan_range.png

ただし、このように画像全体のコントラストを変更する曲線を本当に生成したい場合は、この目的のために設計されたシグモイドコントラスト演算子を使用するのが一般的です。「Arctan」グラデーション関数のより一般的な用途は、特定の値に非常に迅速に近づきますが、その値を超えることのない曲線を作成することです。「範囲」と「バイアス」引数は、これらの制限値を制御します。たとえば、この曲線は、画像のグラデーションを変更して、0.7の入力グレースケールレベルの周りの非常にシャープな閾値を作成しますが、値は0.5と1.0の範囲の制限間で変化します。

magick gradient.png -function Arctan 15,0.7,0.5,0.75 func_arctan_typ.png

これはシグモイドコントラストでは生成できません。

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グラデーション画像に対する数学的操作

上記の関数は、グラデーション画像に対する非常に基本的な変換を提供します。しかし、2つ以上のグラデーション画像で数学的操作を行いたい場合はどうでしょうか。つまり、別の画像のグラデーションを使用して、1つのグラデーションを変更します。これには、特別な数学的合成メソッド（「Plus」や「Divide」など）を使用する必要があります。ただし、始める前に、1つの警告を申し上げます。グラデーション画像がアルファチャネルのない純粋なグレースケール画像の場合、数学的合成メソッドを直接使用できます。ただし、これらのメソッドを特定のチャネルに限定したり、アルファ（透過性）チャネルに適用したりする場合は、特別な'Sync'チャネルフラグなしで適切な「-channel」設定を設定する必要があります。画像合成を使用した画像数学で詳細を確認してください。通常、数学的合成メソッドの使用はそれほど難しくありません。複雑になるのは、バイアスを含むグラデーションがある場合です。つまり、グラデーションは'50％グレー'で'ゼロ'の値を表し、-1（黒）から+1（白）の範囲をカバーする必要があります。このような画像は、歪み画像マッピングによく使用されます。そのため、「バイアスされたグラデーション」に対する数学的操作が実際の問題であり、ここでより具体的に検討されます。

バイアスされたグラデーションの減衰

たとえば、ここでは正弦波を作成しますが、最初は小さく、その後振幅が大きくなります。これは、バイアスされたグラデーションの「減衰」と呼ばれます。言い換えれば、バイアスされたグラデーションに別の絶対グラデーションを掛けます。これは、AMラジオなどの「振幅変調」のしくみでもあります。そのため、まず線形グラデーションから簡単に生成できる正弦波が必要です…次に、これを減衰させるために、乗算アルファ合成を使用して、正弦波に線形グラデーションを掛けます…しかし、これを水面のリプル、変位マップなどで使用するには、波は完璧なグレーを中心に残しておく必要があります。そのためには、元の画像にバイアスを追加する必要があります。これは、元の画像を掛け合わせるために使用した関数と同じ関数で、反転して2で割ったものです…これで、変位マップで使用できる線形減衰正弦波グラデーションができました。

もちろん、このプロセス全体を1つのコマンドですべて実行でき、単純な線形減衰である必要もありません。たとえば、ここでは、線形グラデーションの代わりに負の余弦波を使用して、高周波数の正弦波を減衰させます。

IM v6.5.4-3以降、特別な数学的合成メソッドを使用して、上記の手順をすべて1つの合成メソッドで実行できるようになりました。基本的に、減衰操作が式Sc*Dc-.5*Sc+.5または引数「1,-.5,0,.5」であることを認識することによって。

magick math_sine.png math_cosine_peak.png \ -compose Mathematics -set option:compose:args 1,-.5,0,.5 \ -composite math_attenuate.png

同じ結果は、最初に多項式関数を使用して減衰グラデーションを調整し、次に除外合成演算子を使用して画像をマージすることによっても達成できます。

magick math_sine.png \( math_cosine_peak.png -function polynomial -.5,.5 \) \ -compose Exclusion -composite math_poly_excl.png

バイアスされたグラデーションの乗算

しかし、両方の関数がバイアスがかかっており、完全なグレーがゼロを、黒と白が-1から+1の範囲を表す場合はどうでしょうか？これは、負の値を含む可能性があるため、単純に掛け算して正しい結果が得られるとは限らないため、もう少し複雑です。値のクリッピングが発生したり、結果画像でカーブの反転が正しく行われなかったりするのを防ぐために、注意が必要です。秘訣は、掛け算を複数のステップに分割することです。つまり、A × Bは、A × abs(B) × sign(B)と書くこともできます。これにより、通常のグラデーション画像に保存できない負の値を掛けることを避けることができます。そのため、必要なのは、バイアスグラデーションのいずれか1つを2つの部分に分割し、もう一方のグラデーションに適切に適用することだけです。バイアスグラデーションの'sign()'、つまり負の部分のマスクは、バイアスレベルでグラデーションに閾値処理を適用することで抽出できます。その後、その閾値画像を使用して、合成差分により、もう一方のグラデーションを選択的に反転させることができます。Solarizeを使用してバイアスグラデーションの'abs()'を簡単に抽出し、次にそれを反転して2倍にする（Levelを使用）ことで、0.0から1.0の範囲のグラデーションの絶対値を取得できます。上記のAttenuateのように、掛け算の一部としてバイアスオフセットも必要になるため、グラデーションの絶対値に変換する前に、反転して半分に縮小されたSolarizeの出力を直接使用できます。では、あるグラデーションをこれらの3つの構成要素に分解してみましょう。グラデーション画像のこれらの3つの部分を1つ取得したので、もう一方のグラデーションとマージできます。これを行うには、絶対値を掛け算し、バイアスを再追加し、負にする必要がある部分を反転させます。これで、2つのバイアスグラデーション画像の完全な掛け算が完了しました！もう一度、すべてを1つのコマンドで行ってみましょう…最後に1点注意として、Attenuationとは異なり、バイアスグラデーションのこの掛け算は可換です。つまり、入力画像を入れ替えても、最終結果は変わりません。上記は2*Sc*Dc-Sc-Dc+1という式と同等であるため、IM v6.5.4-3以降では、上記のような複雑な手順を、引数"2,-1,-1,1"を使用する単一の'Mathematics'合成メソッドとして実装できます。

magick math_sine.png math_cosine_peak.png \ -compose Mathematics -set option:compose:args 2,-1,-1,1 \ -composite math_bias_multiply.png

つまり、この引数付き合成メソッドがない場合に必要な12個以上のステップよりも、はるかに簡単で高速な方法です。その式を見てみると、それが'Exclusion'合成メソッドの反転に過ぎないことに気づきました。奇妙ですが、本当です。そのため、次の操作でも同じゼロバイアスの掛け算が生成されます。

magick math_sine.png math_cosine_peak.png \ -compose exclusion -composite -negate math_excl_neg.png

バイアスされたグラデーションの加算

'Mathematics'合成メソッドが登場したことで、バイアスグラデーションの加算も比較的簡単になりました。同等のFX式は"u+v-0.5"、または合成引数は"0,1,1,-.5"です。例えば、以下は私が手動で生成したフーリエ変換の例で、3つのバイアス正弦波と定数DC値の加算が必要でした。上記では、複数の画像合成を実装するために、"-flatten"演算子と"-background"設定を使用する方法を示しています。つまり、この場合は、指定されたすべての画像と背景定数の'バイアス和'です。

周波数変調

ある関数の出力に直接別の関数を適用しても、単純な結果は得られません。その理由は、これらの数学関数はすべて、グラデーションのx値ではなく、個々のピクセルのグラデーション'値'に適用されるためです。例えば…

magick gradient.png -evaluate sin 0.5 -normalize \ -evaluate cos 8 math_cos_var.png

これは、本質的にと同等の非常に複雑な関数を生成します。言い換えれば、周波数が最初の正弦曲線のグラデーションによって変化する可変周波数です。基本的に、元の画像のグラデーションが変化するほど、ピーク間の距離は小さくなります。ただし、ピークの高さ（振幅）は変化しません。これは実際には'周波数変調'の仕組みで、一見単純な関数が非常に複雑な結果を生成する方法です。

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Miscellaneous Image Transformation Techniques.

These have not been exampled yet, but are some basic IM developed transforms
that may provide useful.  If you have an interesting effect please contribute.

   pixelize an image
      resize an image down 10 then scale the image 10 to produce blocks
      of roughly averaged color.
      For example...
         magick input.jpg -resize 10% -sample 1000% output.jpg

  De-skew slightly rotated images

    -deskew {threshold}
       straighten an image. A threshold of 40% works for most images.

    Use -set option:deskew:auto-crop {width} to auto crop the image. The set
    argument is the pixel width of the image background (e.g 40).

    Programmically we auto crop by running a median filter across the image
    to eliminate salt-n-pepper noise.  Next we get the image bounds of the
    median filter image with a fuzz factor (e.g. -fuzz 5%).  Finally we
    crop the original image by the bounds.  The code looks like this:

      median_image=MedianFilterImage(image,0.0,exception);
      geometry=GetImageBoundingBox(median_image,exception);
      median_image-DestoryImage(median_image);

      print("  Auto-crop geometry: %lux%lu%+ld%+ld",
                geometry.width,geometry.height, geometry.x,geometry.y);
      crop_image=CropImage(rotate_image,&geometry,exception);

    See Trimming 'Noisy' Images

  Segmentation
    look at scripts
       divide_vert
       segment_image
    for some simple scripts I wrote to segment well defined images into
    smaller parts.   I hope to get simple segmentation functions like this
    into the core library, to allow for things like automatic sub-division of
    GIF animations, and seperating images and diagrams from scanned documents.

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